布冯投针实验是18世纪由法国博物学家布冯提出的一个数学问题。它揭示了一个深刻的联系：通过在一个几何系统内进行大量随机重复试验，可以估算出像π这样的数学常数。
计算公式
在这个模拟中，我们设定针的长度(L)等于平行线之间的间距(d)。在这种特殊情况下，针与线相交的概率 𝑃(相交) 与 π 之间存在一个简单的关系：
因此，我们可以通过实验中观察到的频率 P ≈ k/n (相交次数/总次数) 来反推出 π 的估算值：
与蒙特卡洛方法的关系
布冯投针实验被认为是蒙特卡洛方法 (Monte Carlo method) 最早的例子之一。蒙特卡洛方法的核心思想就是利用随机抽样来解决那些难以通过解析方法精确计算的问题。随着投针次数的增加，您会观察到 π 的估算值会逐渐收敛并稳定在真实值 3.14159... 附近。如今，这种方法已广泛应用于金融衍生品定价、风险管理、人工智能、计算物理学等众多前沿领域。